31 de agosto de 2017

Confluencia probabilista en Brasil y cálculo de matrices densidad en China

En este post les quiero comentar dos papers muy recientes (no relacionados) que muy pronto estarán publicados, ya que ya fueron revisados y aceptados para su publicación.

El primero de ellos fue aceptado en el 12th Workshop on Logical and Semantics Frameworks with Applications (LSFA 2017) que tendrá lugar en Brasilia (Brasil) los días 23 y 24 de septiembre. Ese paper lo co-autoreamos con Guido Martínez, de la Universidad Nacional de Rosario. De hecho, este paper es el resumen de su tesis de licenciatura (en la que yo fui su director). Todo el mérito va para Guido, ya que yo sólo le propuse el tema, y él lo desarrolló con muy poca intervención de mi parte. El preprint lo pueden descargar de arXiv:1708.03536, y aquí replico el título y el resumen.

Confluence in Probabilistic Rewriting

Alejandro Díaz-Caro & Guido Martínez
(aceptado en LSFA, Brasilia, Brasil, 23-24 de Septiembre de 2017)
Driven by the interest of reasoning about probabilistic programming languages, we set out to study a notion of unicity of normal forms for them. To provide a tractable proof method for it, we define a property of distribution confluence which is shown to imply the desired unicity and further properties. We then carry over several criteria from the classical case, such as Newman’s lemma, to simplify proving confluence in concrete languages. Using these criteria, we obtain simple proofs of confluence for λ1, an affine probabilistic λ-calculus, and for Q*, a quantum programming language for which a related property has already been proven in the literature. Lastly, we show how distribution confluence implies unicity even for distributions that are only reached asymptotically.
Explicación más amena: Definimos el concepto de confluencia para sistemas de reescritura con reglas probabilistas. La confluencia en reescritura estándar dice que si un término puede reescribirse a dos términos diferentes, entonces ambos reescribirán luego al mismo término. Cuando existe reescritura probabilista (por ejemplo, porque es el sistema de reescritura de un lambda cálculo cuántico, que tiene una regla probabilista para la medición cuántica), lo que definimos es una generalización en donde nos importa la unicidad de la distribución de probabilidades.

El segundo de ellos fue aceptado en el 15th Asian Symposium on Programming Languages and Systems (APLAS 2017) que tendrá lugar en Suzhou, China del 27 al 29 de noviembre. El preprint lo pueden descargar de arXiv:1705.00097, y aquí replico el título y el resumen.

A lambda calculus for density matrices with classical and probabilistic controls

Alejandro Díaz-Caro
(aceptado en APLAS, Suzhou, China, 27-29 de Noviembre de 2017)
In this paper we present two flavors of a quantum extension to the lambda calculus. The first one, λρ, follows the approach of classical control/quantum data, where the quantum data is represented by density matrices. We provide an interpretation for programs as density matrices and functions upon them. The second one, λρ°, take advantage of the density matrices presentation in order to follow the mixed trace of programs in a kind of generalised density matrix. Such a control can be seen as a weaker form of the quantum control and data approach.
Explicación más amena: En los lenguajes para computación cuántica hay básicamente dos paradigmas: "control clásico y datos cuánticos" o "control y datos cuánticos". El primero considera que la computadora cuántica correrá en una especie de co-procesador cuántico, controlado por una computadora clásica (que le dice qué operaciones aplicar, a qué qubits, cuándo medir, etc) y toma los resultados de las mediciones para seguir el cálculo clásico. El segundo considera superposiciones de programas. La relación entre ambos paradigmas no está del todo clara. En este paper, usando matrices densidad (que es un formalismo que permite describir todos los postulados de la mecánica cuántica), introdujimos primero un cálculo con control clásico, y luego una pequeña modificación del mismo, consiguiendo un control que, si bien no es exactamente cuántico, tampoco es clásico: le llamamos control probabilista, o control cuántico débil.